宋露露四平八稳地回了一句。
“里边提到了陈—西蒙斯形式在特定规范群下的上同调解释,你既然读过,那么在你看来,这个解释最核心的几何意义是什么?它如何反映了底流形的拓扑不变量?”
这就是个基础问题。
赵伟诚想看看这个小姑娘对经典概念的理解是否透彻。
何如松本来想继续嘴炮,但停下来,自若地端著茶杯,心里乐起来,“嘿嘿,想考我的学生,这傢伙有得吃瘪。”
“认为其核心在於將一个局部的规范连接结构,与一个整体的拓扑不变量通过微分形式的具体代表紧密联繫起来。它像一座桥樑...”
“顺著这个思路,如果我们考虑带边流形,並且边界条件是非平凡的狄利克雷型,你认为陈—西蒙斯形式在边界会引发出怎样的新现象?这会如何影响你刚才提到的桥樑”作用?
“”
宋露露想了想,很快就说:“在带边情况下,边界条件会破坏整体的规范不变性,导致陈—西蒙斯形式本身不再是一个闭形式,会有一个边界项残留。”
听到这个回答,赵伟诚表情又是一顿,回答得非常好,毫无破绽。
对面,何如松教授淡定地喝著茶,甚至还挑衅地朝著赵伟诚教授看了两眼。
场面有些焦灼,刚才和赵伟诚一起来的教授赶紧出来打圆场,夸讚:“宋同学知识储量很大啊,比我那些不成器的学生强多了...
梁立又看向何如松,流露出羡慕:“老何,你这傢伙命好啊,又收了个好徒弟。”
“嘿嘿,运气。”
何如松乐呵呵地说。幸好当初先下手为强,不然这么好的徒弟就要被人抢了。
“老赵,我听说普林斯顿那边的艾文斯教授前段时间在你们那边,那傢伙在几何上可是大师啊...你上次不是说要和他討论“高维复流形特殊结构的问题吗,有眉目了?”
梁立转移话题。
“那几天我刚好出差了,没见到。”
赵伟诚皱眉,自己这位老友今天有点奇怪,胳膊肘怎么老是向外拐。
他看著宋瑶,“这位同学基础很扎实啊,你们年轻人也不要嫌我们这些老头话多,就是单纯觉得这些问题有趣,想听听来自年轻人的、未经束缚的直觉。”
“何教授一直告诉我们,数学的进展正是在这种前后辈的不断对话中实现的,不过,我这个就是班门弄斧。如果有不周之处,欢迎几位教授指正。”
宋露露不卑不亢。
何如松淡淡笑著,越发觉得自己收徒收对了。
“没有没有,宋同学,你的想法很精彩,也许要不了多久,数学界又得出个了不得的青年数学家嘍。你说对吧,老赵。”
梁立则是讚扬。
赵伟诚不知可否,眯著眼:“那就好,我倒是还有个问题。”
“您说。”
赵伟诚笑著:“这个证明的核心,在於构造一个特定的泛函並分析其临界点。我好奇的是,如果在非紧的情形下,考虑到无穷远处的渐近行为,你认为作者所依赖的先验估计是否依然成立?或者说,是否存在一个更本质的几何障碍,使得这个漂亮的方法无法直接推广?”
这个问题就很犀利,他直接考验宋露露是否不仅仅读了前沿文献,还考研能否洞察其背后的理论边界和局限性。
想要回答,需要深厚的学识积累和瞬间的洞察力。
何如松表情认真起来,没了刚才的隨意,而青年则是有些担忧小师妹能不能回答上来。
一旁,梁教授心中无奈。
老赵,我也想帮你,但...你怎么就这么不听劝啊。
你上周不还说想派学生去首都高等研究院交流吗,弄啥呢?
>